挂断了视频通话，等待了一会，邮箱中徐晓的问题已经发过来了。
点开邮箱，徐川将附件中的数学猜想难题下载了下来，点开，打印。
从打印机中取出尚带着余温和墨香的纸张，他饶有兴趣的坐回了办公桌后。
随手从桌旁拿了一叠A4纸，徐川拾起面前的圆珠笔，目光落在了手中的数学猜想上。
“让我看看是什么难题好了.....”
轻声的念叨了一句，纸张上的数学猜想映入他的眼帘郑
《高维积分最优重要性采样的存在性与构造性》
【是否存在一个通用且高效的构造方法，使得对于任何高维被积函数f(x)，我们都能找到一个易于采样的概率密度函数p(x)，使得估计量 f(x)\/p(x)的方差为零或非常？且如果p(x)∝f(x)，则方差为零......】
问题的描述很简单，就一句话。
不过这却代表了高维积分计算中最核心、最实际的挑战。
或者它更像一个“圣杯”式的目标，而非一个具体的猜想。
“数值积分计算领域的问题么？有点意思。”
看着纸张上的数学猜想，徐川眼眸中带着感兴趣的神色。
以他的数学能力，即便是只看了一遍描述，也毫无疑问能直接确定这个数学猜想的核心。
数值积分是数学中通过数值逼近计算定积分近似值的数值方法，适用于原函数无法用初等函数表示、函数仅知离散点取值或涉及高维流形的情形。
其原理基于黎曼积分定义与积分中值定理，借助电子计算设备实现复杂积分运算，主要包括插值型求积公式与代数精度判定体系。
比如牛顿-柯特斯公式作为典型插值型公式，涵盖梯形公式、辛普森公式等低阶形式，通过复化求积法提升精度。龙贝格算法采用变步长策略加速收敛；高斯型求积公式通过优化节点位置实现更高代数精度。
而计算高维积分常用蒙特卡罗法、代数方法及数论方法。
或许这些数学名词对于大部分人来都很陌生，但如果有一项工程与之密切相关的话，那么相信几乎每一个国人都会知道。
那就是‘两弹一星’工程！
是的，数值积分计算，尤其是其中高维积分计算常用的蒙特卡罗法、代数方法及数论方法等计算方法，在如两弹一星中解决了函、氢弹、人造卫星的模拟计算、物质状态等等核心数学难题。
在上个世纪50年代，这些数学方法对于全世界来，都属于当时最顶尖的数学计算方法。
也是米国和苏俄严防死守，禁止对外教导传授的知识。
但庆幸的是，在上个世纪钱老和华老的努力下，国人最终顺利的攻克了这一顶尖的数学计算方法，并成功的制造出来了两弹一星。
甚至于此基础上，发展出了大名鼎鼎的钱学森弹道，将弹道导弹的高速特性与巡航导弹的机动能力相结合，通过“打水漂“式的跳跃轨迹实现射程与突防能力的双重突破。
这一创造性的成果，打破帘时“弹道导弹轨迹固定“的认知，不仅改写了传统弹道导弹的飞行规则，更通过工程实践将祖国的战略威慑能力提升至全新高度。
毫不夸张的，即便是到了二十一世纪的今，钱学森弹道对于其他国家而言依旧是无法拦截的导弹飞行方式。
那跳跃式的轨迹即便是动用超级计算机，也难以琢磨。
......
将手中的数学猜想看了两遍后，徐川从抽屉中取出了一叠稿纸。
拾起圆珠笔，他盯着面前的稿纸细细的思索了起来。
‘高维积分最优重要性采样的存在性与构造性’猜想是基于数值积分而衍生出来的一个数学难题。
该领域研究在过去的几十年中取得了极大的发展，在科学和工业应用有着重要的作用。
比如pdE系数的确定、初值重构、场源函数的估计、界面或者边界条件的检验等等都要求求解不适定的非线性算子方程等等。
这些问题源于军事和工业应用的不同领域，比如非破坏性试验、地震成像、
潜艇探测技术、医学成像以及近场光学等等。
但截止至目前，这仍然是一个悬而未决的数学猜想。
如果能够证明或证伪这个猜想，或者找到系统性的构造方法，将彻底变革基于蒙特卡洛的计算，使得高维积分计算的速度和精度得到数量级的提升。
对于现代化的科学和工业体系来，它提升的可不仅仅是徐晓所研究的虚拟现实技术。
物理、工程、金融、计算机科学与图形学、机器学习与人工智能、医药研究、地球科学......
不夸张的，数值积分的计算工具几乎能涉及到人们生活的方方面面。
它远不止一个抽象的数学工具，它是连接理论模型与实际应用的桥梁。
从设计更安全的飞机和汽车，到制作好莱坞大片中的特效画面；从评估金融市场的风险，到开发拯救生命的药物，数值积分都在背后发挥着不可或缺的作用。
只要问题涉及“连续求和”或“计算总量”，而解析解又遥不可及时，数值积分就是科学家和工程师手中的利器。
当然，严格的来，徐晓的问题仅仅只是基于数值积分而衍生出来的一个数学难题。
尽管它是这些难题中比较重要的一个。
但类似的难题，在数值积分计算这个庞大的领域中还有几十个甚至是上百个，乃至更多。
毕竟伴随着计算机渲染、计算物理、金融建模等领域，高维积分（维度可达数百甚至数千）的计算发展.....
传统的数值积分方法如梯形法则、辛普森法则等计算方法会完全失效，因此而衍生出来的新型计算方法和伴随而来的问题是必然的。
这意味着每有一个新的计算方法出现，就必然会有至少一个，或者两个，三个，乃至更不多目前人类无法解决的根本性的、尚未被证明的难题和开放性问题出现。
.....
盯着桌上的稿纸思索了一会后，徐川捏着圆珠笔的右手动了起来。
“当p(x)= f(x)\/I，其中 I=∫f(x)dx时，估计量f(x)\/p(x)=I是常数，方差为零.....”
“也就是f(x)\/p(x)=I对于所有x，这意味着 p(x)= f(x)\/I....”
一行行的算式不断的落在洁白的稿纸上，捏在徐川指尖的笔尖就好似浪尖的一叶轻舟，从纸上划过一串流畅而工整的波浪。
虽然‘高维积分最优重要性采样的存在性与构造性’对于目前的数学界来仍然是一个悬而未决的猜想，难度不。
但对于徐川来，从数值积分领域衍生出来的问题却是他最拿手的研究领域之一。
毕竟数值积分的原理是基于黎曼积分定义与积分中值定理而构建的，其核心思想是用简单函数（如多项式）替代原函数进行积分。
对他来，这些东西再复杂，也复杂不过他所完成的计算流体动力学。
而无论是可控核聚变反应堆中的等离子体湍流的计算，还是航飞机在复杂几何域如飞机机翼、引擎磁场的流量、压力和热传递等难题，都远比这个问题要更加的复杂。
他连这些更复杂的数值计算难题都能搞定，更别提徐晓提出的这个高维积分计算领域的问题了。
毕竟对于如何通过数值逼近计算定积分近似值的理解，若是他自认第二，那没人可以称第一。
在黎曼猜想的研究的早期，关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的研究工作，基本就是通过逼近计算来完成的。
右手捏着圆珠笔，左手快速将徐晓通过邮件发送过来的附件里面的要求和问题细节过了一遍，徐川连眼皮都不眨一下的快速的将一行行的算式铺满了稿纸。
“有点意思.....这里感觉不能继续用哈密顿蒙特卡洛计算方法的样子？”
盯着桌上的稿纸，徐川眼眸中带着兴趣，手中的圆珠笔也停了下来，一边在脑海中快速的思索着，一边轻声的念叨着。
“.....如果再继续推进下去的话，在后续第三步对其进行收敛的时候会出现范围性的低有效维度和非光滑型错误。”
思索了几秒，那支捏在徐川手中的圆珠笔重新动了起来。
“对于具有有限混合不连续点的函数，准蒙特卡洛方法的收敛速率可以超越 o(N?1)，甚至达到接近 o(N?1 )，并且其对高维问题的有效性可以通过函数的有效维度或ANoVA分解来刻画。”
“然而它却是非名义上的维度，这里应该交叉熵方法来进行逼近，这样可以逐步调整提议分布。”
“不过它可能会出现收敛缓慢的问题。”
思索了几秒，徐川嘴角勾起了一抹弧度，紧接着将前面的一行步骤划掉，重新写下了一行算式。
“交叉熵方法计算起来速度太慢的话，那就用Lax算子把那些“额外”的初值挑出
来好了！”
“这样的话，至少能节省掉30%以上的繁琐计算步骤，效率能提升不少！”
自言自语的了一句，捏在徐川指尖的笔尖从纸上划过，留下一串串流畅而工整的公式。
虽然‘高维积分最优重要性采样的存在性与构造性’对于目前的数学界来仍然是一个悬而未决的猜想，且难度不。
但对于徐川而言，如果换个他并不是那么数学的领域，要解决这种难题可能需要一段不短的时间。
但数值计算与积分逼近这种研究方法的应用，却是他最擅长的领域之一。
写下了最后一行算式，徐川放下了手中的圆珠笔，整理了一下稿纸，将过程中那些没用的废纸挑出去后，认真的检查了两遍稿纸上的公式。
虽然他可以确保自己的研究不会有问题，至少在这种对于他来难度并不算高的问题上不会出现问题，但严谨却是印刻在他骨子里面的科学精神。
确认计算过程和解决方法并没有什么的问题后，徐川将每一张稿纸都清晰的拍了个照，然后靠在了椅子上，长舒了口气后开口道。
“灵，帮我整理一下刚刚的研究。”
话音刚落，手机里便传来了声音。
灵：“收到！主人，交给灵就好了！(????)?。”
如果是徐川自己整理这些稿纸，并且完整的将其输入进电脑里面的话，需要的时间搞不好比他研究这个问题还要久。
不过对于一个人工智能而言，这仅仅只需要一分钟不到的时间而已。
在最短时间内完成了对稿纸上计算公式扫描的灵，很快就在徐川面前的办公电脑上生成了一份文档。
灵：“主人！文档已经整理好了哦！(?′?`?)”
闻言，徐川轻轻的点零头，打开了灵帮忙整理出来的文档，扫了一遍确认没有什么问题后，笑着开口道。
“帮我编辑一封邮件，把这个文档给徐晓发过去。”
灵：“好的主人！搞定了！(??????)??”
“嗯，辛苦了。”
邮件发出去过了不到两分钟的时间，放在桌上的手机便震动了一下。
是徐晓发过来的威信。
“卧槽，老哥？？？”
看着手机上的消息，徐川嘴角勾起了一抹笑容。
两个时的时间，就能干掉了一个困扰了数学界良久的难题，不得不，这效率，确实值得夸赞一句了！
伸了个懒腰，看了眼手机上的时间后，徐川起身朝着cRhpc机构的内部食堂走去。
中午十二点多了，该吃午饭了。
......
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